当投资者投资于国外资产时,由于资产价格和汇率都可能因各种随机因素发生波动,所以汇率联动衍生品的定价问题具有重要意义。本文讨论了多种情况下股票-汇率联动期权的问题。 一,本文假定股票价格与汇率均服从时间参数的几何布朗运动连续模型,用随机分析理论建立了多维股票-汇率联动期权Black-Scholes模型;分别给出了其应满足的随机微分方程及一般定价公式。并由此得到了多种股票-汇率联动欧式期权的定价解析式。 二,考虑到利率的不确定性对衍生资产价格的影响,本文用鞅方法研究了利率随机情形下,股票-汇率联动期权的Black-Scholes模型;在两种随机利率模型下,分别讨论了期权的价格及相应的套期保值策略,得到了多种股票-汇率联动期权的定价解析式。 三,由于资产价格和汇率过程可能发生不连续的变化,比如因突发事件而发生跳跃,而且大量统计表明资产价格表现具有明显的肥尾分布,即所谓的“波动率微笑”现象,因此本文在资产价格服从Merton跳-扩散模型的基础上,进一步考虑了股票-汇率联动期权在以下情况下的定价问题。 1) 当汇率服从具有不同跳跃幅度的Merton跳-扩散模型时,用无套利分析方法,得到了期权应满足的随机微分方程,并由Feynman-Kac公式,得到了股票-汇率联动期权的计算公式; 2) 当期权因特殊情况在到期日之前被终止(即具有随机寿命)时,利用随机分析方法,获得了股票-汇率联动期权的定价解析式; 3) 当资产和汇率都具有随机波动率时,用鞅定价理论,进一步研究了多种股票-汇率联动期权的价格; 四,本文对汇率联动期权进行了创新,构造了两种新型股票-汇率联动奇异期权,并由风险中性理论给出了相应的定价解析式。