最优投资问题是微观金融学研究的中心内容之一。1952年Markowitz发表了堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文——《Portfolio Selection》,用均值-方差分析来研究投资组合问题,并且用数量化的方法提出了确定最优资产组合的基本模型。随后,Markowitz均值-方差意义下的投资组合问题一直是研究热点之一。近来,一些学者假设资产的价格服从几何布朗运动,在连续时间模型下,研究了不完全市场中的最优投资组合问题。本文主要在不完全市场中利用方差-最优鞅测度讨论了风险资产价格服从跳跃-扩散过程、分数布朗运动的最优投资组合问题。本文共分为五部分,第一部分简要介绍了投资组合问题的研究背景和发展现状。第二部分详细给出了金融经济学和数理金融学中相关的理论基础。第三部分系统介绍了Markowitz均值-方差模型,并通过上海证券市场和深圳证券市场上的五只股票的历史数据,用Matlab进行了实证研究,证明了模型的有效性。第四部分主要介绍了不完全市场中不连续股价的投资组合问题；改进了不完全市场条件下股价服从布朗运动时的动态资产分配问题,同时在确定方差-最优鞅测度的基础上,获得了动态均值-方差有效策略和有效前沿的解析表达式,并证明了均值-方差有效前沿在期望收益-标准差空间是直线。第五部分进一步改进了股价服从布朗运动的动态资产分配问题,获得了股票价格服从与现实更接近的分数布朗运动的相关结果。本文重点用方差一最优鞅测度的方法分别对股价服从跳跃-扩散过程和分数布朗运动的动态投资组合问题进行了研究,方法简明而新颖,结论更符合实际的金融市场。