数论函数的均值估计问题是解析数论研究的重要内容之一,占据着非比寻常的地位.研究一些重要经典的数论函数的均值估计问题有利于更好地探究数论函数的性质,推动解析数论的发展.在多种数论函数中,指数和以及Dirichlet特征的研究有着悠久的历史和丰富的内容.其中多种形式的指数和不仅在数论研究中具备着重要的地位,并且在代数编码和密码学的相关问题中也具有十分广泛和深刻的应用.本文第三章中作者在诸多学者对指数和深入研究的启发下,定义了两种形式类似但性质大不相同的广义二项指数和,探究了它们的四次均值,得到了一系列精确的计算公式,并且发现了这两种和式的均值之间具有紧密的联系.具体内容如下：首先,作者在经典的k次广义二项指数和的基础上定义和式利用数论的解析方法,研究了上述和式对于指数和中的两个系数m,n分别求和的四次均值问题.在这个精确计算的过程中,发现对于指数和中高低次系数分别求和的区别和联系,得到了一些有趣的结论.与此同时,也直接得到了两个简单的推论.类似地,定义形式类似的和式研究了与上述和式相同的均值问题,发现尽管C1（m,n,k,x;q）,C₂（m,n,k,x;q）单个和式的性质差别很大,但是它们的四次均值却有着惊人的相似性.再类比于和式从诸多学者的研究结果来分析,发现形式类似的k次广义二项指数和的四次均值之间具有紧密的联系.本文第四章研究了Lehmer数集上的原特征和的上界估计.