【摘 要】
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保角变换是复变函数的一个基本问题,广泛应用于物理学与工学.保角变换的主要求解方法有解析法和数值计算法.解析法的基础是Riemann存在与唯一性定理,指出保角变换函数的存在
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保角变换是复变函数的一个基本问题,广泛应用于物理学与工学.保角变换的主要求解方法有解析法和数值计算法.解析法的基础是Riemann存在与唯一性定理,指出保角变换函数的存在性,但是并不能给出函数的具体形式.因此,对于许多复杂的区域必须通过数值计算方法来求变换函数.目前的保角变换分为两类:一类是单连通区域的保角变换,另一类是多连通区域的保角变换.本文研究基于模拟电荷法多连通区域的数值保角变换计算法,主要工作有:(1)对保角变换的相关概念和定理进行介绍.(2)给出了以心脏线和星形线为外边界的多连通区域的模拟电荷点和约束点的取法.(3)通过对于双连通和有界多连通区域的约束方程进行预处理,构造了一个对称正定线形方程组.进而,分别利用Runge-Kutta法和(n,m)-Pade迭代法求解对称正定线性方程组得到电量和变换半径,构造了近似高精度的保角变换函数.(4)对基于模拟电荷法的无界多连通区域的数值保角变换计算法进行了详细阐述,将本文的方法运用到了流体力学,并模拟出了圆柱体周围的流线.最后,对文中提出的数值保角变换改善法其进行了数值实验,数值结果表明了本文算法改善数值保角变换精度的有效性.
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