近四十年来，Banach空间（或赋范线性空间）的理论研究得到了迅速的发展，但作为赋范线性空间直接推广的局部凸空间的理论的研究却相对缓慢．在局部凸空间的理论研究中，局部凸空间的滴性，Ekeand变分原理，Asplund性质，微分理论的研究进行得比较理想，得到了一些重要的成果．本世纪初以来局部凸空间的凸性和光滑性的研究也得到了迅速的发展．本文引进了局部凸空间的几种凸性和光滑性，探讨了它们的特征、性质以及相互之间的关系，得到了一些比较好的结果，本文共分五章．我们假设X是一个实线性空间，P是X上的一可分离的半范数族，（X，P）表示一个偶对，（X,Tp）表示由P生成的局部凸空间．第一章：预备知识．第二章：本章给出了局部凸空间平均强凸性和平均强光滑性的定义，并得到了平均强凸性（平均强光滑性）的局部凸空间的特征刻画，且在P-自反条件下，建立了它们之间的对偶关系．第三章：本章给出了局部凸空间平均弱局部一致凸性和平均弱局部一致光滑性的定义，并得到了平均弱局部一致凸性（平均弱局部一致光滑性）的局部凸空间的特征刻画，且在P自反条件下，建立了它们之间的对偶关系．第四章：本章给出了局部凸空间平均一致极凸性和平均一致极光滑性的定义，建立了它们之间的对偶关系．第五章：本章主要讨论了局部凸空间中的几种凸性、光滑性相互之间的关系．