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随着环境污染的加剧和病原体抗药性的增强，传染病发生的越来越频繁，甚至一些已经被控制的传染病再次流行起来。因此，掌握传染病的发病机制和传播机理，制定有效的措施来控制和预防传染病的发生和传播对人类社会具有重要意义。由于研究传染病时，不能对人类进行实验，所以建立反应传染病动力学行为的数学模型是研究传染病的重要手段。本文将研究三类传染病模型，通过分析模型的动力学性质，了解传染病的传播特性。 首先，研究了一类具有脉冲和多延迟的离散SI传染病模型，该离散模型是以原有的连续SI模型为基础，利用Euler法建立的。根据模型持久性定义，证明了离散模型的持久性，给出模型持久性的充分条件，并通过数值模拟，验证了模型的持久性。 其次，研究了一类具有延迟项的离散SIS传染病模型，该离散模型是以原有的连续SIS模型为基础，利用Euler法建立的。给出了模型具有正平衡点的条件，通过分析特征方程，给出了平衡点稳定及产生Neimark-Sacker分支的条件，并通过数值模拟，验证了所得结论的正确性。 最后，研究了一类具有年龄结构的积分偏微分形式的SIS传染病模型。采用无网格插值法研究了该类模型的数值解，分析了方法的稳定性，并通过实验算例验证了方法的有效性。