地震波走时和射线路径计算是地震波正演的重要组成部分,是解决任意非均匀介质中的地震波传播、成像和反演问题的重要手段之一。利用程函(Eikonal)方程的地震波走时计算方法具有计算速度快和没有计算盲区等特点,是目前解决地震波走时和射线路径快速计算的理想方法。然而,利用程函方程只能计算地震波走时,不能计算射线路径。为解决射线路径的计算问题,一般采用有限差分或插值函数法计算梯度。然而,走时梯度计算的精度和稳定性受网格点走时精度的制约。针对上述问题,在得到利用快速推进法算得的离散走时后,在离散走时场中引入多种连续可导逼近函数算子,求得基于正交多项式的走时逼近函数,并得到基于各种逼近函数算子的走时梯度方向,由检波点出发沿梯度负方向追踪射线路径至震源处或至人工分界面处,结合分区多级次的多次反射计算思想,提出了基于正交多项式逼近走时的射线路径计算方法,取得了下列研究成果:1.利用正交多项式逼近走时场,利用连续可导函数的求导稳定性避开走时突变数值求导不准问题,并将函数扩展到三维;2.利用逼近函数的误差在最小二乘的意义下达到最小的特性,和Chebyshev多项式特有的低阶多项式逼近具有高阶精度的特性来提高梯度计算精度,保证计算方法在速度突变区域内达到满意的计算效果。3.结合分区多级思想将该射线计算方法应用于分区多级走时场中,计算得到任意次透射和反射射线路径。基于多个简单或复杂速度模型的测试结果表明:基于正交多项式逼近走时的射线路径计算方法有较高的计算速度,缓解了梯度计算精度和稳定性受网格点走时精度制约的影响,并得出采用第一类Chebyshev(二阶)多项式逼近走时计算的射线最为精确的结论。因为本文方法射线是单方面基于走时计算的特性,意味着该方法可以结合任意的走时场,并保留走时计算方法的所有特性。