数形结合在高中数学中的应用 ——以圆锥曲线与方程为例

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数形结合利用了数学中的两大基本特性,图的直观性和数的精确性,并将二者结合在一起.它能够精准地刻画出数与形之间的联系,从而提高解题效率,许多经典的问题都可以用它来解决.数形结合思想始终是数学教育研究的热点问题,但是大多数的研究都是以整个高中数学阶段为例,将某一章节为例的相关研究却不常见.基于上述考虑,本文采用了文献研究法与问卷调查法,以人教版教材选修2-1和高考数学全国Ⅱ卷(理科)中的圆锥曲线与方程内容为例,分析了数形结合在其中的应用以及高三学生对数形结合思想的掌握程度和老师在教学中对其的渗透程度.主要内容如下:首先,分析了数形结合在圆锥曲线与方程定义、几何性质以及例题习题三部分的应用实例.其次,总结了近五年高考数学全国Ⅱ卷(理科)中的圆锥曲线与方程问题,分析了所考查的知识点、核心素养、思想等,就数形结合在其中的应用做出一些分析,得出数形结合在圆锥曲线中的作用:有助于概念形成的理解;有助于解题能力的提升;有助于培养数学思维.然后进行调查问卷的发放,经过对问卷的整理与汇总,发现学生在学习时存在以下问题:(1)大多数高中生对“数形结合”思想的认识不到位,仅仅只是停留在浅层的表面,将它作为一种方法.(2)在解决圆锥曲线问题时,学生常常存在着不能准确作图、无法挖掘图像中隐含的数量关系、不能将题目与图像有效结合、作图潦草导致对图像信息收集不完整等问题.教师在进行相关教学时所存在以下几点问题:(1)问卷中百分之百的教师都认同数形结合思想的重要性,却在常常忽略它在传授新知中的渗透;(2)仅仅只是将数形结合作为一种方法或者解题技巧,却忘记了其本身是一种思想;(3)授课思想固化,难以将多媒体工具合理运用在教学中.且针对发现的问题提出几点教学策略:(1)根据教材中的数形结合素材制定教学目标;(2)通过信息技术手段挖掘图形中的数量关系;(3)提倡独立思考,重视探究合作;(4)融入数学文化,提高学习兴趣;(5)强化数与形的对应,突破知识难点.最后进行了相关的教学设计.综上,本人结合教材和近5年高考试题,以相关文献作为研究基础,针对数形结合在圆锥曲线中的具体运用进行探讨,希望能够对教师的相关教学提供建议.
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