自然科学和工程中许多非牛顿力学的问题都可以归结为求解时间分数阶偏微分方程模型的问题来加以研究,这些复杂问题的数学模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在物理学、化学、生物学和经济学等众多学科中有着非常广泛的应用。发展这些分数阶偏微分方程的求解方法以及寻找它们的精确解并解释它们的动力学现象显得十分重要。在此背景下,本文就利用经典的变量分离方法与Mittag-Leffler函数的性质相结合的方式,研究了具有外部势场的时间分数阶Fokker-Planck方程。在线性势、调和势、对数势、指数势和四次势等不同的外部势场的情况下,我们系统地研究了时间分数阶FokkerPlanck方程的各种精确解及其动力学性质,并绘制了部分具有代表性的精确解的三维演化图和二维演化图,通过这些图形的演化以及解的动力性质分析,进一步解释了模型中存在的各种动力学现象。本文的研究工作与以往大量文献中关于时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解研究不同,本文的研究工作主要立足于模型的精确解与动力学性质和动力学现象的研究。显然,与现有文献中获得的数值解相比,本文获得的精确解不仅能够更加精准地刻画模型的动力学现象,还可以系统地揭示模型的内在运行规律。本文的创新之处有三个方面:一是求解方法方面的创新,即提出了分离变量法与Mittag-Leffler函数相结合的方法,该方法将分数阶偏微分方程化为了常微分方程,简化了求解过程;二是精确解形式设计方面的创新,即解的结构假设性方面的创新,在新的解的结构假设下获得了大量的新结果;三是时间分数阶Fokker-Planck方程的精确解及其动力学性质的研究方面的创新,打破了以往学者仅研究时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解及近似解析解的局面。