【摘 要】
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有限记忆BFGS（broyden-fletcher-goldfarb-shanno）方法主要用来求解大规模无约束优化问题,是最有效的拟牛顿方法之一,该方法利用存储一定量的向量对去克服拟牛顿方法需要存储大量矩阵的缺点,同时还保持了良好的收敛性质.本文从目标函数的曲率信息、方法的全局收敛性和计算效率角度来考虑,结合初始调比方法和割线条件的特点,基于Barzilai-Bowein步长因子、对角预处理子和
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有限记忆BFGS（broyden-fletcher-goldfarb-shanno）方法主要用来求解大规模无约束优化问题,是最有效的拟牛顿方法之一,该方法利用存储一定量的向量对去克服拟牛顿方法需要存储大量矩阵的缺点,同时还保持了良好的收敛性质.本文从目标函数的曲率信息、方法的全局收敛性和计算效率角度来考虑,结合初始调比方法和割线条件的特点,基于Barzilai-Bowein步长因子、对角预处理子和DL共轭条件,以及Biglari、Kou、Khoshgam等提出的各类修正割线方程,提出了两类初始调比参数自适应选取的有限记忆BFGS方法和一类修正割线方程的有限记忆BFGS方法.初始调比方法仅仅只需要在第一次迭代时调比0,对于曲率变化比较平稳的问题,该方法既简单又有效.本文在Dai-Kou通过结合Barzilai-Bowein思想为子空间极小化共轭梯度（SMCG）法选择一个合适参数的基础上,对两类Barzilai-Bowein步长因子进行加权组合;在Andrei对标准BFGS更新公式中的第三项进行调比,以减小极小化函数近似Hessian阵的大特征值的基础上,结合对角预处理子和DL共轭条件调比BFGS,从而为有限记忆BFGS方法中Hessian阵近似的逆引入两个调比正因子,还建立了这两种调比方法在一致凸问题上的全局收敛性.数值实验表明这两类基于初始调比参数自适应选取的有限记忆BFGS方法相较于标准有限记忆BFGS方法是具有一定优势的.为了充分利用目标函数的函数值信息和梯度值信息改进标准割线方程,本文通过结合Biglari等提出的高阶张量模型和Kou、Khoshgam等各自提出的割线条件,提出一类基于带有参数的修正割线方程的有限记忆BFGS方法.在Wolfe线搜索下,证明了修正有限记忆BFGS方法对于一致凸函数是具有全局收敛性的,且收敛率是-线性的.数值实验结果表明修正有限记忆BFGS方法优于标准有限记忆BFGS方法.
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