设a∈R/Q，称正实数μ是α的无理测度，若对于任意的ε＞0，存在q0(ε)＞0，使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p，q)∈Z2，有　　 |a-p/q|≥q-μ-ε．　　 设α0,α1,…,αn为Q上线性无关的实数，称v为α0,α1,…,αn的线性无关测度，如果对任意的ε＞0，存在H0(ε)＞O，使得对所有的　　 (p,q1,…,gn)∈Zn+l，H= max(|q1|,|q2|,…,|qn|)≥H0(ε),　　 有　　 |pα0+q1α1+…+qnαn|≥H-v-ε.　　 注意：我们把关于α的所有的无理测度中最小的记为μ(α)．把关于(α0,α1,…,αn)的所有的线性无关测度中最小的记为v(α0,α1,…,αn)．很容易我们能得到:　　 μ(α)=v(1，α)+1．　　 设a∈Z，在本文中我们主要对形如(a+b)/(a-b)的有理数的对数的无理测度进行讨论．我们得到了b=1，α≥3和b=2,α=2m+l，m≥5时相应的无理测度：同时我们还给出了1,log[1-(1/α)]，log[1+(1/α)]的线性无关测度，其中α≥2．