非线性矩阵方程来源于控制理论，梯形网络，动态规划，排队理论，随机过滤，统计学等应用领域．研究几类具有重要应用背景的非线性矩阵方程的数值算法具有重要的理论意义和很高的实用价值． 本文用不动点迭代算法，牛顿算法，循环递减算法和保结构加倍算法对几类具有重要应用背景的非线性矩阵方程进行了系统的研究． 第二章，基于不动点定理，我们用不动点迭代法求对称非线性矩阵方程的最大正定解，得到了它们的收敛性和收敛阶定理．我们还把加权的思想应用到不动点迭代法中，得到了一种收敛速度更快的加权不动点迭代法。 第三章，我们用牛顿迭代法求对称非线性矩阵方程的最大正定解，在一定条件下，得到了收敛性和收敛阶定理．此外，我们首次将这个方法推广到求解更一般的非线性矩阵方程X＋m∑i=1 A2*-1A2=I其中m是正整数，得到了相应的收敛性和收敛阶定理． 第四章，利用奇偶置换，我们给出了可同时求对称非线性矩阵方程的最大正定解和最小正定解的循环递减算法。该方法具有良好的数值稳定性，还具有二次收敛速度． 第五章，基于加倍变换的性质，我们用保结构加倍算法求对称非线性矩阵方程的最大正定解，离散代数Riccati方程的对称半正定解，以及二次矩阵方程的极小解和极大解，这类算法的共同特点是：每一步计算量较小，具有良好的数值稳定性，还具有二次收敛速度，它只涉及到矩阵运算，因此，更适合于在并行计算环境下实施．