非奇异H-矩阵是实际问题及许多学科上应用很广的一类矩阵,有许多问题常可归结为对一个或一组大型稀疏矩阵的线性代数方程组的求解问题,而在求解线性方程组时往往需要假设系数矩阵是非奇异H-矩阵。同时它在计算数学、控制论、电力系统理论、经济数学等众多领域中都有着十分重要的意义和具体的实用价值,然而对非奇异H-矩阵的实际判别却是困难的,因此如何判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵就显得很有意义。近年来,国内外许多学者对其性质和判定做了大量的探讨和研究,取得了许多重要的成果。本文在对已有成果研究的基础上,结合H-矩阵的定义,从矩阵本身的元素出发,根据对角占优矩阵、α-对角占优矩阵、α-链对角占优矩阵的性质,选取不同的正对角矩阵因子、综合选用不等式放缩等技巧,给出了非奇异H-矩阵判定的几个实用的充分条件,同时也推广和改进了一些已有的结论。第一章首先介绍了H-矩阵产生的背景、国内外学者对其所作的应用及其研究工作现状,同时给出所涉及到的基本符号、定义和引理。第二章在两个下标集N1,N2的矩阵元素上乘以不同的系数因子,选取正对角矩阵的对角因子,并结合不等式的放缩技巧,推出了对非奇异H-矩阵的新的实用判据,同时也得出不可约矩阵、具有非零元素链矩阵的相应结论,并用数值实例说明其有效性。第三章首先推广α-对角占优矩阵的概念到广义α-对角占优矩阵；然后构造出几个乘积因子,利用α-对角占优矩阵的概念及性质,给出非奇异H-矩阵几个简捷的判别定理,然后结合数值实例验证了它们的有效性。第四章给出α-链对角占优矩阵的相关概念,在严格α-链对角占优及不可约α-链对角占优的条件下,构造合适的正对角矩阵D,结合不等式的放缩技巧,使得AD为强对角占优矩阵,从而得出相应结论。