传统光学系统通常由球面或者简单非球面光学元件组成。随着光学系统应用场景不断扩展和使用要求的不断提高，传统的光学系统已经无法满足智能化、小型化、低成本的使用要求。光学自由曲面的出现，为解决这一难题提供了思路。光学自由曲面的非旋转对称性和强大的面型表征能力为光学设计者提供了更多的设计自由度。应用自由曲面能够设计出更加优秀、满足特定应用场景的光学系统。随着光学加工、检测、装调技术的提高，自由曲面逐渐成为了未来光学系统设计的发展方向。　　本文主要在以下几个方面对自由曲面在成像光学系统中的应用进行研究:自由曲面的表征形式;矢量像差理论（节点理论）在含有自由曲面光学系统中应用;含有自由曲面的非旋转对称光学系统像质评价;自由曲面在反射式光学系统设计中的应用;自由曲面在NA1.35投影光刻物镜的设计，以及折射率均匀性补偿中的应用。以下是本文的主要工作:　　(1)阐述了自由曲面的不同表征形式，以及不同表征形式下的自由曲面之间的转换方法，为自由曲面光学系统初始结构的获取提供了思路;对不同表征形式下的自由曲面的性质进行总结和对比，为自由曲面的选取提供依据。　　(2)详细阐述了矢量像差理论在非旋转对称光学系统中的三阶表达式，并分析了像差的节点行为;详细阐述了矢量像差理论在含有自由曲面光学系统中的表达式，并以像散为研究对象，研究了自由曲面对像散节点行为的影响。对矢量像差的研究为自由曲面光学系统设计提供了有力的理论指导。　　(3)针对主流光学设计软件对含有自由曲面的非旋转对称光学系统像质评价的缺陷，提出了最佳参考网格的概念，并建立相应的数学模型。通过光学设计软件与数学软件的结合使用，求解最佳参考网格。应用最佳参考网格可以对光学系统的有效焦距和畸变进行准确的计算，并对畸变进行优化。　　(4)自由曲面在反射式光学系统中的应用研究。应用Zernike自由曲面成功的设计了一款焦距1200mm，F#4，视场20°×4°，用于空间光学遥感的离轴三反射镜光学系统，并应用最佳参考网格对其进行像质评价;应用XY自由曲面和Zernike自由曲面成功设计了一款焦距50mm，出瞳直径8mm，视场50°×25°的离轴双反射镜头盔显示器，该设计结构紧凑，无色差，具有小型、轻量的特点。　　(5)自由曲面在NA1.35投影光刻物镜中的应用研究。第一，应用Q-type自由曲面成功的将光刻物镜波像差RMS和畸变优化到1nm以内，同时满足NA1.35投影光刻物镜对光学总长、成像视场、NA一致性、像方远心等方面的要求;第二，应用径向基函数描述的自由曲面对NA1.35光刻物镜折射率均匀性进行了补偿，详细推导了自由曲面对折射率均匀性补偿的基本原理，并取得了良好的补偿效果。