微分方程是在微积分的产生和发展的基础上成长起来的一门具有悠久历史的学科，从诞生之日起就快速呈现出它在应用方面的重要作用，它为现代科技中分析问题与解决问题提供了一个强有力的工具，在科技界引起了广泛的关注和高度的重视。传统的各种数值方法在具有其特定优点的同时，也均具有不足之处。近年来，自从具有“数学显微镜”功能之称的小波的诞生与逐渐发展以来，微分方程数值解法也得到了快速的发展。许多专家和学者把传统的数值方法和小波理论相结合，已经构造了许多更优的新算法。本文采用不同的尺度函数作为基函数，构造了两种区间上的插值基函数，形成了以尺度函数为基础的小波配点法。主要完成了如下工作：　　 1.采用尺度因子为3的Daubechies小波对应的尺度函数的自相关函数作为基函数，使用Lagrange插值构造了区间上新的基函数，用小波配点法对空间变量进行离散，得到关于时间的常微分方程组，然后采用精细积分法在时域进行离散，即将小波配点法与精细积分法相结合，形成了以尺度函数为基础的小波精细积分法。数值实验表明该方法的有效性。　　 2.采用Lagrange插值细分方法构造了紧支撑双正交小波的尺度函数，并以此尺度函数为基函数，在原有插值小波变换中引入提升思想，通过选择不同的参数Ⅳ来调节基函数的支撑区间和光滑性；考虑区间内外基函数的不同，选择不同的配点，形成了区间上求解微分方程的二代小波配点法。由于二代小波自身特性使算法结构简单，计算复杂度小。数值计算结果表明，该方法具有数值稳定和精度较高的优点，并且对大波面具有很好的捕捉能力。