分组密码是对称密码学中的一个重要分支,S-盒作为分组密码算法中提供混淆作用的非线性部件,对整个密码算法的安全性起着关键作用.用于设计分组密码S-盒的非线性函数应具有低差分均匀度,高非线性度和高的代数次数等性质,有时还要求这些函数是置换.同时,为了便于软硬件实现,往往还要求这些函数定义在二元域的偶次扩域上.几乎完全非线性函数(简称APN函数)是定义在有限域F2n上具有最低差分均匀度的一类函数,在分组密码设计与分析中起着非常重要的作用.然而,当n为大于6的偶数时,是否存在F2n上的APN置换仍然是一个公开问题.差分均匀度是通过衡量导函数原像集大小的角度来定义的,本文基于2009年意大利学者Caranti等人提出的弱差分均匀度的概念,从导函数像集大小的角度来刻划弱APN函数的相关性质及判定条件.本文主要研究有限域F2n上弱APN函数的性质与判定.首先根据APN函数的性质,通过研究APN函数和弱APN函数之间的关系,给出了弱APN函数存在的一个必要条件,并以此为基础,提出了 4-差分函数是弱APN函数的一个充要条件.其次,结合弱APN函数和强l-反不变函数之间的关系,得到了 4-差分函数是弱APN函数的一个充分条件.随后,本文对弱APN置换所具有的一些性质进行了讨论,得到了二次弱APN置换的相关性质,并讨论了 F26上弱APN置换的代数次数.最后,作为4-差分函数是弱APN函数的充要条件的应用,对一些已知的4-差分置换是否为弱APN函数进行了讨论,得到了五大类满足4-差分性质的弱APN函数类.