约束优化问题广泛见于工程、国防、经济、金融和社会科学等重要领域。求解约束优化问题的有效方法之一是将约束优化问题转化为无约束优化问题进行求解。罚函数法就是将约束优化问题转化为无约束优化问题的一类重要方法，它们通过求解一个或者一系列无约束优化问题得到约束优化问题的解。然而，求解中通常需要罚参数趋于无穷（或趋于零），这就可能产生病态现象。增广拉格朗日函数法也是一类将约束优化问题转化为无约束优化问题的重要方法，与罚函数法的不同是：它是在原问题的拉格朗日函数的基础上增加适当的罚项函数，从而解一系列无约束优化问题，并且求解中不要求罚参数趋于无穷（或趋于零），故可以克服罚函数法的病态缺点。Rockafellar提出了一类特殊的增广拉格朗日函数，其构造的对偶问题是凹的且满足零对偶间隙性，求解中不要求罚参数趋于无穷，故可以从对偶问题出发求解非凸非光滑问题。基于低阶罚函数的好的性质，本文考虑研究一类增广拉格朗日函数，我们称之为低阶增广拉格朗日函数。我们证明了由低阶增广拉格朗日函数构造的对偶问题也满足零对偶间隙性，给出了求解对偶问题的修正次梯度算法和保证算法生成的原对偶序列收敛的步长选择准则。但这类增广拉格朗日函数都是不可微的，从而使得很多好的优化算法都不能被使用，因此我们考虑先将不可微增广拉格朗日函数光滑化，再进行求解。