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文章主要考虑了关于上半空间积分方程u(x)=∫Rn+(1/|x-y|n-a-1/|x*-y|u(т)(y),(0-1)的解。其中(т)=n+a/n-a,x*=(x1,…,xn-1,-xn)是点x关于平面Rn-1的对称点.证明了(0-1)的正解都是关于Rn+中某一平行于xn轴的直线轴对称以及解的正则性.
我们的主要结果是
定理3.1设u(x)是方程(0-1)的解.假设u(x)∈L2n/n-a(Rn+).则u(x)∈Lp(Rn+)∩L∞(Rn+),其中1
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