【摘 要】
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近年来,随着网络的迅速发展,生活中的数据变得越来越多样化,具有高维、更新等特点。因子模型可以在众多的数据变量中提取有效的公共因子,对数据进行降维。然而,因子模型拟合更新数据集时,如何选择最有效的方法以及怎样获得参数估计的稀疏解等问题需要进一步研究。本文基于因子模型讨论了三种在线主成分（Online Principal Component,OPC）方法,并提出了稀疏在线主成分（Sparse Onli
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近年来,随着网络的迅速发展,生活中的数据变得越来越多样化,具有高维、更新等特点。因子模型可以在众多的数据变量中提取有效的公共因子,对数据进行降维。然而,因子模型拟合更新数据集时,如何选择最有效的方法以及怎样获得参数估计的稀疏解等问题需要进一步研究。本文基于因子模型讨论了三种在线主成分（Online Principal Component,OPC）方法,并提出了稀疏在线主成分（Sparse Online Principal Component,SOPC）方法,使得参数估计时既可以更新参数,又可以获得参数的稀疏解。具体研究工作如下:针对不同更新数据类型如何选择最有效的方法对因子模型进行参数估计问题,讨论了三种不同更新形式的OPC方法,分别为增量主成分（Incremental Principal Component,IPC）、摄动主成分（Perturbation Principal Component,PPC）和随机近似主成分（Stochastic Approximation Principal Component,SAPC）。通过低秩的旋转矩阵,IPC用增量法更新估计的参数;PPC通过对角矩阵加秩-1矩阵,用摄动法对参数进行估计;SAPC利用随机梯度上升算法对估计参数进行更新。模拟研究和真实数据分析表明,IPC方法估计精度最高,运行时间最长;PPC方法估计精度次之,运行时间较短;SAPC方法估计精度最差,运行时间最短。数值分析结果为分析不同类型在线数据提供可靠的依据。针对更新因子模型参数估计的同时获得有效稀疏解问题,研究了稀疏主成分（Sparse Principal Component,SPC）方法,并结合OPC方法提出了SOPC方法。该方法结合了SPC和OPC的优点,将稀疏参数加入在线方法中,既可以实时更新估计的参数,也可以获得参数的稀疏解。数值分析结果表明,SOPC方法在保证估计精度的同时获得了稀疏的参数估计,有效地解决了因子模型拟合更新数据集时,怎样获得估计参数的稀疏解问题。
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