【摘 要】
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不动点领域的研究历史悠久,早在20世纪初就有著名的数学家对此进行研究。并且其研究领域较为广阔,从最初的度量空间一直进行拓展。除此之外在同一个空间中有多种不同的压缩函
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不动点领域的研究历史悠久,早在20世纪初就有著名的数学家对此进行研究。并且其研究领域较为广阔,从最初的度量空间一直进行拓展。除此之外在同一个空间中有多种不同的压缩函数可以进行研究,具有十分广阔的研究前景。首先本文介绍了不动点理论的相关历史以及基本概念。接着在第二部分介绍了广义Suzuki-Berinde类型θ-压缩映射的定义。构造了一个新的辅助函数,证明了完备矩形b-度量空间上广义Suzuki-Berinde类型θ-压缩映射不动点的存在性以及唯一性。将完备度量空间上的相似不动点定理的结论推广到矩形b-度量空间上。接着在第三部分,本文介绍了广义θ-φ Suzuki类型压缩映射的定义,证明了完备矩形b-度量空间上广义θ-φ Suzuki类型压缩映射不动点的存在性以及唯一性。同时提出了一个新的引理,证明此类压缩映射与Kannan型不动点的联系,这也是对此类不动点定理的进一步推广。最后在第四部分,本文引入三角α-容许映射,构造了广义三角α-容许映射,并且证明了在满足一些条件下的广义三角α-容许映射的不动点定理。
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