图的对称性研究一直是群与图研究中的热门课题.随着计算机及网络的发展，图的对称性研究的应用价值日益显露，这也引起了学者们极大的研究兴趣.图的对称性是通过图的全自同构群在其点集、边集、弧集上的传递性来刻画的。　　 当图的全自同构群在其点集和边集上传递，而在其弧集上不传递时，这类图就是半传递图.目前国内外有许多学者热衷于分类和构造小度数半传递图，并且得到一些有趣的结果.由于在不同度数情况下，分类和构造半传递图有着实际的困难，关于半传递图的分类并没有完全解决，因此有必要对半传递图进行深入研究，当图的全自同构群在图的点集和边集上传递，而在其弧集上作用正则，这类图就是1-正则图，它对研究图的对称性具有重要的意义。　　 本文工作主要围绕半传递图和1-正则Cavlev图展开.首先，本文证明了qp2阶4度连通半传递图同构于一类正规Cayley图，并且同构于一类紧密连接图，同时确定了其全自同构群的阶和可解性.其次，本文给出了3p2阶连通6度半传递图的部分分类，并且构造出一类3p2阶亚循环群连通6度Cayley图是半传递图的情况.最后，本文在无核的情况下，并借助GAP软件，刻画了5度和7度的关于X的1-正则Cayley图，这里X是图的全自同构群的子群。