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此文研究如下3个问题:1.一类奇异情形的测度值过程;2.测度在‘不可测’映射下的象;3.6-正则平面图上的随机环境中的随机游走(RWRE)的0-1律。第一章考虑问题1。其背景及意义如下:测度值过程与随机流(随机动力系统)是国际上概率论领域的两个热点。测度在随机流(随机动力系统)下的演化,从遍历论及对偶的角度来说,具有重要的理论价值。一方面,可视之为测度值流;另一方面,Kolmogorov的湍流理论建议我们研究奇异情形的“随机流”,而对于奇异情形,测度的演化有其自身的理论意义,因为此时已有的可测映射流、核的流不再适用,需新的思路。我们对奇异情形构造了Rd上的测度值流:一类取概率测度值的强马尔可夫过程。第二章考虑问题2。设(Ω,F)与(E,ε)是两个可测空间,μ是(Ω,F)上的任一非零测度。以μ*表μ的外测度,Aμ*表Ω上的μ*-可测集全体,Fμ表F关于μ的完备化。设φ是从Ω到E的任一映射。若φ:(Ω,Aμ*)→(E,ε)是可测的,则μ*(φ-1(·))是(E,ε)上的一个测度。反之,即使φ:Ω→(E,ε)不是Aμ*-可测的,μ*(φ-1(·))仍可以是(E,ε)上的一个测度;进一步μ*(φ-1(·))是(E,ε)上的一个σ-有限测度的充要条件是φ:Ω→(E,ε)是Fμ-可测(当然更是Aμ*-可测)的且μ是σ-有限的。对测度论来说,此结论具有一定的理论意义。第三章考虑问题3。RWRE开始于20世纪70年代,主要研究物理和生物中的“混沌”现象;是一个在国际上倍受关注的概率论领域。众知,在2-维整数格点Z2(4-正则图)上,一致椭圆乘积环境中的RWRE沿某固定方向趋于无穷远具有0-1律。对6-正则平面图上的一致椭圆乘积环境中的RWRE,我们证明了其沿某固定方向趋于无穷远具有0-1律。此结论对Z2上RWRE的0-1律来说是一个有益的补充。