此文研究如下3个问题：1．一类奇异情形的测度值过程；2．测度在‘不可测’映射下的象；3．6-正则平面图上的随机环境中的随机游走（RWRE）的0-1律。第一章考虑问题1。其背景及意义如下：测度值过程与随机流（随机动力系统）是国际上概率论领域的两个热点。测度在随机流（随机动力系统）下的演化，从遍历论及对偶的角度来说，具有重要的理论价值。一方面，可视之为测度值流；另一方面，Kolmogorov的湍流理论建议我们研究奇异情形的“随机流”，而对于奇异情形，测度的演化有其自身的理论意义，因为此时已有的可测映射流、核的流不再适用，需新的思路。我们对奇异情形构造了R^d上的测度值流：一类取概率测度值的强马尔可夫过程。第二章考虑问题2。设（Ω，F）与（E，ε）是两个可测空间，μ是（Ω，F）上的任一非零测度。以μ^*表μ的外测度，A_μ^*表Ω上的μ^*-可测集全体，F^μ表F关于μ的完备化。设φ是从Ω到E的任一映射。若φ：(Ω，A_μ^*)→（E，ε）是可测的，则μ^*(φ^-1（·）)是（E，ε）上的一个测度。反之，即使φ：Ω→（E，ε）不是A_μ^*-可测的，μ^*(φ^-1（·）)仍可以是（E，ε）上的一个测度；进一步μ^*(φ^-1（·）)是（E，ε）上的一个σ-有限测度的充要条件是φ：Ω→（E，ε）是F^μ-可测(当然更是A_μ^*-可测)的且μ是σ-有限的。对测度论来说，此结论具有一定的理论意义。第三章考虑问题3。RWRE开始于20世纪70年代，主要研究物理和生物中的“混沌”现象；是一个在国际上倍受关注的概率论领域。众知，在2-维整数格点Z²（4-正则图）上，一致椭圆乘积环境中的RWRE沿某固定方向趋于无穷远具有0-1律。对6-正则平面图上的一致椭圆乘积环境中的RWRE，我们证明了其沿某固定方向趋于无穷远具有0-1律。此结论对Z²上RWRE的0-1律来说是一个有益的补充。