分数阶微积分方程和时滞微积分方程广泛应用于自然科学和社会科学等领域。当研究者将时滞现象引入到分数阶微积分方程中时,便得到了具有时滞量的时滞微积分方程,自此,对此类方程相关问题的研究吸引了越来越多的学者。论文主要研究以下三类时滞微积分方程:变分数阶非线性常时滞微分方程、分数阶比例时滞微积分方程和线性时滞偏微分方程。我们提出用移位Bernstein多项式逼近函数求解上述几类时滞微积分方程,主要方法步骤是根据先推导出的多种算子矩阵,构造出求解时滞微积分方程数值解的计算形式,再通过配点法离散变量,将已构造出方程的矩阵乘积形式转化为易求解的线性或者非线性代数方程组形式,进而利用计算机语言实现数值求解。最后给出方程在一些配点处的数值解、精确解及绝对误差的具体数据和直观图像。首先,对要求解的变分数阶非线性常时滞微分方程先用移位Bernstein多项式逼近未知函数,且对方程的可解性进行了证明。结合多项式定义及性质,推导出移位Bernstein多项式的变分数阶微分算子矩阵和时滞项的一阶微分算子矩阵,给出原方程的计算格式。利用Matlab软件结合最小二乘法,求得多项式的待定系数,进而求得原方程的数值解。数值结果表明算法的可行性。其次,求解扩大区间上的分数阶比例时滞微积分方程,给出多项式逼近函数的收敛性分析,推导出比例时滞项微积分算子矩阵,给出数值算法的推导过程。用较低阶的移位Bernstein多项式对算例进行数值求解,给出绝对误差数据及不同限制条件下的误差数据图,说明方法的稳定性。最后,论文把移位Bernstein多项式逼近未知函数的方法推广到二维线性分数阶时滞偏微分方程数值求解中,构造了求解方程的数值方法,并与差分法所得数值结果进行比较,数值结果验证算法的可行性和高效性。