论文部分内容阅读
Wythoffs游戏是公平组合游戏中的重要组成部分.A.S.Fraenkel(1998)将Wythoffs游戏进行了扩展,定义了(s,t)-Wythoffs游戏:给定两个整数s≥1,t≥1和两堆各若干个石头,两个游戏者轮流移动石头,移动方法为:(i)要么从两堆中选定一堆,从中移走任意正整数个石头(称为Nim移法);((Ⅱ))要么同时从两堆中选取,从一堆选取K>0个,从另一堆选取(e)>0个,这里k和(e)满足0<k≤(e)<sk+t(称为一般的Wythoffs移法).
本文深入研究了(s,t)-Wythoffs游戏的三类限制:通过对两种移动方法都进行限制,得到第Ⅰ类模型的四个新游戏,即Γ(Ⅰ)OE游戏,Γ(Ⅰ)EO游戏,Γ(Ⅰ)OO游戏和Γ(Ⅰ)EE游戏;通过仅仅限制“Nim移法”,得到第Ⅱ类模型的四个新游戏,即Γ(Ⅱ)OE游戏,Γ(Ⅱ)EO游戏,Γ(Ⅱ)OO游戏和Γ(Ⅱ)EE游戏:通过仅仅限制“一般的Wythoffs移法”,得到第Ⅲ类模型的四个新游戏,即Γ(Ⅱ)IOE游戏,Γ(Ⅱ)IEO游戏,Γ(Ⅱ)IOO游戏和Γ(Ⅱ)IEE游戏.本文共分四章:
第一章绪论,主要介绍公平组合游戏的历史及发展,阐述了基本概念与研究现状.
第二章深入研究了第Ⅰ类模型的四个新游戏.以Γ(Ⅰ)EE游戏为例:将两堆石头分别标记为1号堆和2号堆,游戏者要么从1号堆取偶数(Even)个或从2号堆取偶数(Even)个,要么从1号堆取偶数k个同时从2号堆取偶数(e)个,且k和(e)满足0<k≤(e)<sk+t.本章给出了第Ⅰ类四个游戏分别在normal规则与misère规则下的所有P位置,并给出了相应的取胜策略,从而彻底解决了第Ⅰ类模型.
第三章将Γ(Ⅰ)EE游戏进行了推广,即把Γ(Ⅰ)EE游戏中允许取走的石头个数从“偶数”(2的正整数倍),放宽为“K的正整数倍”,这里K为任意正整数,本章对于任意正整数K,给出了该新模型分别在normal规则与misère规则下的所有P位置,并给出了相应的取胜策略.
第四章主要研究了第Ⅱ类和第Ⅲ类模型中的五个新游戏,即Γ(Ⅱ)OE游戏,Γ(Ⅱ)OE游戏,Γ(Ⅱ)OO游戏,Γ(Ⅱ)IOE游戏和Γ(Ⅱ)IEO游戏.本章给出了这五个新游戏分别在normal规则与misère规则下的所有P位置,并给出了相应的取胜策略,从而彻底解决了这五个新游戏.