【摘 要】
：
分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论的推广,最初由德国数学家G.W.Leibniz在1695年写给L’Hospital的信件中提出.基于分数阶微分算子的非局部性特点,非常适用于描述各类复杂力学与物理行为以及具有记忆与遗传性质的材料,但是分数阶微分方程的解析解很难求出,故给出高效的数值解法日益重要.本文研究二维时间分数阶波动方程的基于带权分数阶矩形公式的几种差分方法.首先,研究二维分数阶波动方程的
论文部分内容阅读
分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论的推广,最初由德国数学家G.W.Leibniz在1695年写给L’Hospital的信件中提出.基于分数阶微分算子的非局部性特点,非常适用于描述各类复杂力学与物理行为以及具有记忆与遗传性质的材料,但是分数阶微分方程的解析解很难求出,故给出高效的数值解法日益重要.本文研究二维时间分数阶波动方程的基于带权分数阶矩形公式的几种差分方法.首先,研究二维分数阶波动方程的二阶中心差分格式.利用Caputo分数阶导数与Riemann-Liouville分数阶导数在一定条件下的等价性,将二维分数阶波动方程等价转换为积分—微分方程,然后分别对空间方向和时间方向采取二阶中心差商和带权的分数阶矩形公式进行离散,得到截断误差阶为τα+h12+h22的差分格式,其中α（1<α<2）为分数阶导数的阶数,τ,h1,h2分别为时间及二维空间x和y方向的步长,利用Gronwall不等式证明了二阶中心差分格式的收敛性和稳定性.其次,研究二维分数阶波动方程的高阶紧格式.分别对x和y方向引入平均算子H1,H2,对时间方向继续采取带权的分数阶矩形公式离散,得到截断误差阶为τα+h14+h24的高阶紧格式,并详细证明其收敛性和稳定性.然后,研究二维分数阶波动方程的紧ADI格式.在高阶紧格式的基础上通过添加高阶小项对空间方向采用ADI（交替方向隐式）方法处理,以便提高数值算法的计算速度,证明了当权重θ=1/2时,时间方向的收敛阶为τα（1<α<2）,空间方向的收敛阶为h14+h24.数值实验验证了本文提出的三种差分格式的有效性.
其他文献
镁合金是一种轻质金属,具有较高的比强度和比刚度,与现在广泛应用于临床的金属材料相比,其弹性模量更接近人骨,可以减小“应力遮挡效应”,且其具有可降解性,可以减少植入物二次手术取出为患者带来的痛苦,作为生物医用材料,具有良好的应用前景。然而,镁合金的力学性能较差,降解速度过快,与骨组织愈合时间不匹配,其成骨作用难以发挥,这极大地限制了镁合金的临床应用。在降低镁合金降解速率的表面处理方法中,微弧氧化处理
近年来,商业银行市场的竞争日益激烈,他们为加快自己的发展速度,就一定要意识到应从自身业务出发,特别是对银行机构的生存有着决定性作用的“信贷业务”,而如果想要促进信贷业务的发展,“人”的作用是巨大的。当前大部分银行机构对负责信贷业务工作的员工进行业绩考核时仍然存在一些不足。特别是在对负责信贷业务工作的经理进行考核时存在一系列的漏洞,但是他们又对信贷业务产生着重要的影响,管理着银行机构内部最重要的信贷
乡镇动物防疫站是动物防疫体系中最低一级机构设置,负责动物疫病防控工作的具体实施,并决定了动物防疫工作的最终效果,对畜牧养殖业的发展起着支持保障作用。加强和完善乡镇动物防疫站建设,对促进常德市畜牧养殖业转型升级和健康发展非常重要。本文通过问卷调查、现场调研、文献查阅、资料整理等方式深入研究常德市养殖现状、乡镇动物防疫站机构与人员情况、基层防疫工作内容等情况,分析常德市乡镇动物防疫站目前存在的主要问题
褐煤具有含水量高、煤化程度低、热稳定性差等缺点,但褐煤储量巨大,经过提质处理后可得到高附加值产品。褐煤振动流态化提质工艺因提质效果好,适合大规模工业化生产等优势而被广泛使用。因此,本文对褐煤振动流化低温提质进行研究,分析褐煤振动流态化提质的机理及内部变化规律,并探究褐煤经振动流化提质后的形貌及内部结构的改变。本文的主要研究内容如下:（1）本文采用CFD方法研究褐煤振动流态化提质工艺。首先确定选择欧
贝希肯特谷地位于中亚塔吉克斯坦西南部,上世纪50-70年代塔吉克斯坦科学院历史、考古与民族所对这一区域进行了多次发掘,累计发掘月氏时期墓葬逾千座。本文以贝希肯特谷地月氏时期墓葬:图尔喀墓地、阿鲁克陶墓地、考库姆墓地、BM-Ⅳ至BM-Ⅶ墓地等为研究对象,介绍了贝希肯特谷地月氏时期墓地墓葬形制、墓向、葬具、葬式、随葬品摆放位置、性别差异等方面的特征。同时对随葬品进行类型学研究,通过墓地出土陶器进行分期
在进行对外汉语教学时,“把”字句一直是难点知识,不光教师难教,学生更是难学。在实际交际中,“把”字句的使用率较低且偏误率较高。笔者希望基于“产出导向法”的教学方法来解决“把”字句教学现存的问题,并且对处置位移类“把”字句进行教学设计,以此证明这一途径的可行性。论文总共分为六大部分。第一章,笔者交代了选题缘起,然后从“把”字句和“产出导向法”这两个方向对前人的研究进行了梳理,最后交代了论文将采用语料
微量Zr元素的加入能够显著提高铝合金的综合性能。凝固及热处理过程中Zr元素主要以固溶态、铸造形成的初生Al3Zr相、热处理析出亚稳态Al3Zr相（L12）及热处理析出稳态Al3Zr相（DO23）四种形式存在。而熔铸过程中Zr的存在形式不仅影响铸锭的组织和性能,还会通过组织遗传效应影响合金的最终性能,因此熔铸过程中控制基体中Zr的存在形式非常重要。本文旨在通过熔铸过程中改变高纯铝、工业纯铝试样中Zr
环境污染与能源短缺已成为当代社会可持续发展所面临的棘手问题。近些年来,光催化作为最有吸引力的技术之一,由于其在太阳能存储转换和环境污染控制中的潜在应用而被广泛研究。迄今为止,多种传统半导体光催化剂对有机污染物的光催化降解作用已经被广泛研究。然而,传统光催化剂的应用受到太阳光谱中紫外线成分的吸收以及其快速电子空穴对重组的限制。关于传统半导体光催化剂的研究,尽管已经取得了巨大的进步,但是仍存在许多的不
叶片作为航空发动机的一个重要零部件,在高速旋转中受到来自高温燃气的高速冲击力,因此高周疲劳现象频发,为了降低叶片的振动,提高可靠性,在设计时常给叶片加装凸肩。而带凸肩结构叶片的接触振动过程非常复杂,具有典型的非线性特征。所以针对带凸肩结构的单叶片、叶片组进行减振机理分析,研究凸肩结构的减振特性,对带凸肩结构的整圈叶片进行振动响应分析,研究带凸肩结构整圈叶片的振动特性是很有必要的。本文以带凸肩结构的
弹簧钢60Si2Mn在铁路行业的应用十分广泛。近年来,随着铁路行业的高速发展,对弹簧钢的耐腐蚀性能要求更高。本论文在弹簧钢60Si2Mn的化学成分基础上,进行合金成分设计。对新型耐蚀弹簧钢的奥氏体连续冷却相变行为,氧化脱碳行为,热处理工艺和模拟工业大气环境下的腐蚀行为进行了研究。主要工作内容和结论如下:（1）进行了耐蚀60Si2Mn的化学成分设计,在60Si2Mn成分基础上添加耐蚀性元素Cu、Ni