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内射模,投射模和平坦模是同调代数研究的三类重要的模,而拟内射模也是近年来同调代数研究的热点,本文在拟内射模和平坦模的基础上进行了推广.本硕士论文由三章组成:
第一章为预备知识,我们介绍了背景,后文需要用到的一些概念以及一些已经证明过的内射模及拟内射模的性质.
第二章我们首先给出了Pro-内射模的定义以及一些等价刻画.给出了一些关于Pro-内射模的性质刻画,证明了Pro-内射模的直和项也是Pro-内射模,以及当U是R-Mod的生成子时,U是Pro-内射模的充要条件是U为内射模,进一步讨论了在某些特殊环上,Pro-内射模与内射模及拟内射模的一些等价刻画.由内射模与平坦模有良好的对偶性,引入了Pro-平坦模的定义并证明了对任意的环R,U∈Pro-平坦模的充分必要条件是它的示性模U*∈Pro-内射模.
第三章我们分别引入了Pro-内射分解与Pro-平坦分解及其相应的两类维数,讨论了这两类维数的同调性质,证明了U是Pro-内射模当且仅当对于任意模A,它的导出函子PIExt1R(A,U)=0.从而给出同调维数的刻画.