周知,为获得有用的信息,需要对大量的信号数据进行有效处理。长期以来,无论是在信号处理界,还是在数学界,人们都在寻找可以表示任意信号的方法。近30年,由于计算机技术的进步,信号处理技术已经得到了快速的发展。为了使用计算机进行快速计算,必须对信号进行离散化处理。离散化处理的关键是对信号进行采样,采样过程所遵循的规则,称为采样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系,它是1928年由美国电信工程师H.Nyquist[1]首先提出来的,1949年信息论的创始人C.E.Shannon[2]对此定理进行明确地说明并正式作为定理引用,故史称Shannon采样定理。在此之后Shannon采样定理得到了广泛地的应用。在实际中由于条件所限,一般我们不能得到采样点的精确值,而对得到的观测值实际是采用积分做局部平均,关于局部平均的理论近年也有较快的发展。利用基于局部平均的采样理论就可以对信号进行恢复。但是,利用采样理论需要无穷时间上的采样值,而我们不能够得到全部的这些采样值,因此只能利用有限的观测值对信号进行逼近,而这就需要对截断误差进行讨论。本论文主要就是利用局部平均的采样理论对平稳的随机信号进行逼近,并对得到的逼近信号进行误差估计。