Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型是Nambu 和Jona-Lasinio 于 1961 年提出的一种相对论量子场论模型,它便于数值计算,而且在描述强子方面取得了巨大成功。在本文中,我们将采用2+1味NJL模型来研究量子色动力学（QCD）中的手征相变以及混杂星结构问题。首先我们采用固有时正规化研究零温下的相变问题,并计算此时的夸克物态方程。随后我们考虑了经典NJL模型的缺陷,暨物理上将胶子传播子视为耦合常数,无法满足其随温度化学势变化的QCD本质要求;代数方法上采用迭代法,无法明确非手征极限下夸克能隙方程所有数值解的物理意义。针对第一个缺陷,我们在胶子传播子中引入夸克反馈效应修正,得到相应的物态方程;针对第二个缺陷,我们采用小质量展开确定夸克能隙方程的解由手征极限到非手征极限的演变以及部分QCD相图。最后我们使用以上模型给出的夸克物态方程研究混杂星结构,并结合脉冲星质量与双中子星并合引力波观测数据对混杂星物态方程进行限制,得到符合约束的参数空间。在第二章中我们采用固有时正规化（PTR）研究2+1味强相互作用物质的物态方程和手征相变,尤其是在零温有限密情况下的相关问题。我们发现在手征极限下,手征相变是二级相变,而在非手征极限下是crossover。作为对比,我们选择三套参数分别进行计算,发现物态方程无明显参数依赖。另外通过比较单粒子能量（即束缚能）,可以证明在NJL模型中,2+1味QCD系统比2味更加稳定,因此在混杂星的相关研究中需要采用2+1味夸克物态方程。在第三章,针对经典NJL模型研究中的缺陷,我们讨论了两种对应的解决方法暨研究新途径。首先,受算符乘积展开（OPE）方法的启发,我们考虑四费米子相互作用耦合常数对夸克凝聚的依赖,将其展开为G→G1+G2（φu+φd+φs）的形式,并给出此种情况下的夸克物态方程。在计算过程中,我们根据格点QCD确定的Tc值得到G1与G2的比值,并结合零温零密下五个物理量的实验观测值给定参数系。通过与零化学势下格点QCD的轻夸克凝聚等相关计算结果对比,修正后的2+1味NJL模型相较于经典模型更符合QCD的本质要求。此外,在代数方法上,我们采用小质量展开确定非手征极限下的夸克能隙方程的解,尤其是赝Wigner解（手征对称性部分恢复的解）,以研究对应的手征相变问题。我们发现新的代数方法可以很好地展示夸克能隙方程的解由手征极限到非手征极限的演变过程。更重要的是,在化学势较小的情况下（μ<μTCP=272.5 MeV,此时模型计算结果显示没有手征相变而只有平滑过渡发生）,利用小质量展开所得的Nambu解和正的赝Wigner解不但与迭代法给出的严格解高度吻合,而且对赝Wigner解何时起始给出一个明确判据。另外我们也给出了此方法的适用范围:对于化学势较大的情况（μ>μTCP）,由于演化过程中解的丢失问题,这种代数方法将会失效。值得一提的是,我们在本章均采用三维动量截断正规化进行相关的数值计算。在第四章中,我们利用前两章计算所得的夸克物态方程研究混杂星的结构问题。这里我们采用APR模型和相对论平均场模型描述混杂型中的核物质,并用三窗口衔接的方法将它们同夸克物态方程平滑地连接起来。通过求解Tolman-Oppenheimer-Volkoff（TOV）方程,我们计算出混杂星的质量半径关系。与脉冲星质量的天文观测PSRJ0348+0432,PSRJ1614-2230以及PSR J1946+3417对比,我们计算所得的最大混杂星质量与观测数据较为相符。另外,结合GW170817对应的双中子星并合引力波观测结果我们对具有平滑过渡性质的混杂星物态方程进行约束。具体来讲,我们考虑了双星并合过程中的潮汐形变常数以及其他四个来自理论计算与天文观测的限定条件,得到了使混杂星稳定存在的模型参数空间。我们发现对应的混杂星核心为夸克与核物质的混杂核心而非纯夸克核心。最重要的是,我们采用的核物质模型NL3ωρ在此次引力波观测中已经被排除了作为纯中子星物态方程的候选模型,而在我们的模型框架中,它依然能被用于描述混杂星中的核物质,因而得以继续存在。