【摘 要】
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国际著名数学家彭实戈院士提出了一种著名的非线性期望――次线性-期望理论.在次线性期望空间中,彭实戈院士构造出有别于经典Brown运动的G-Brown运动,进而产生了G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equations,简记为-BSDEs）.G-BSDEs理论在-期望理论中占有重要的地位,在研究与解决不确定情况下的金融问题时可
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国际著名数学家彭实戈院士提出了一种著名的非线性期望――次线性-期望理论.在次线性期望空间中,彭实戈院士构造出有别于经典Brown运动的G-Brown运动,进而产生了G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equations,简记为-BSDEs）.G-BSDEs理论在-期望理论中占有重要的地位,在研究与解决不确定情况下的金融问题时可以发挥重要作用.G-BSDEs相关理论与应用研究近年来一直是概率论、随机分析与金融数学等研究领域的热点与前沿问题之一.本文研究了G-Brown运动驱动的倒向随机微分方程,重点研究了Osgood条件和阶毛氏条件下G-Brown运动驱动的多维倒向随机微分方程解的存在唯一性.第一章是绪论部分,简要介绍了倒向随机微分方程的发展历史,-期望和G-BSDEs的相关理论,本文的主要工作及预备知识.第二章研究了生成元f,g关于满足Osgood条件、关于满足Lipschitz条件的G-Brown运动驱动多维倒向随机方程解的存在性和唯一性问题.采用Picard迭代的方式构造了G-BSDEs,用分量的形式表示多维倒向随机微分方程,进而证明迭代方程中各个变量Y,Z,K的先验估计.依次证明变量Y在M~2G（0,T,RK）和S~2G（0,T,RK）中是收敛的,进而在不同的范数下建立起柯西列,利用空间的完备性获得解的适定性.在此基础上证明Osgood条件下多维倒向随机方程解的先验估计.第三章研究了阶毛氏条件下多维G-BSDEs解的存在唯一性,同样采用Picard迭代的方式构造了G-BSDEs,利用变量在不同空间中的收敛性得到解的存在性,再利用先验估计证明解的唯一性.第四章对相关领域的发展进行了总结和展望.
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