【摘 要】
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设C表示middle-third Cantor集且N:={0，1,2，3,…}.在本文中,我们基于Utz的方法[21]较系统地研究了Cantor集的平方和问题.我们研究了Athreya，Reznick和Tyson在[2]中提出的一个关于Cantor集平方和的猜想:每个u ∈[0,1]可以表示为t21+t22+t33+t24,ti ∈ C，i=1,2,3,4.我们证明了Vu∈[∪∞n=0[1/9n·
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设C表示middle-third Cantor集且N:={0，1,2，3,…}.在本文中,我们基于Utz的方法[21]较系统地研究了Cantor集的平方和问题.我们研究了Athreya，Reznick和Tyson在[2]中提出的一个关于Cantor集平方和的猜想:每个u ∈[0,1]可以表示为t21+t22+t33+t24,ti ∈ C，i=1,2,3,4.我们证明了Vu∈[∪∞n=0[1/9n·112/35,1/9n·4])∪{0}，u=t21+t22+t23+t24,ti∈C,i=1,2,3,4另外我们也证明了Vn≥5且n ∈N，Vu∈[0,n],u=t21+t22+…+t2n,ti,∈C,i=1,2,…,n.虽然不是每个u∈[0，1]都可以表示为t21+t22,ti∈C,i=1,2但我们证明了Vu∈(∪∞n=0[1/9n·100/34,1/9n·130/34])∪{0}，u=t21+t22,ti∈C,i=1,2.另外,也不是每个u ∈[0,1]都可以表示为t21+t22+t23,ti∈C，i=1,2,3,但我们证明了Vu[∪∞n=0([1/9n·40/34,1/9n·67/34])∪{0}·，u=t21+t22+t23,ti∈C,i=1,2,3.
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