【摘 要】
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本文主要利用中心流形定理、Hopf分支理论、算子谱理论、极大值原理、不动点指数理论等,研究了几类生态模型的分支和稳态.全文共分为三章,其主要内容如下:第一章,简要介绍了问题的研究背景及意义和本文的主要工作.第二章,考虑了一类具时滞的三种群捕食与被捕食者模型的动力学性质.对特征根的分布进行分析,得出了系统在正平衡点处出现Hopf分支的充分条件,通过微分方程中心流行理论以及规范型方法,分析了Hopf分
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本文主要利用中心流形定理、Hopf分支理论、算子谱理论、极大值原理、不动点指数理论等,研究了几类生态模型的分支和稳态.全文共分为三章,其主要内容如下:第一章,简要介绍了问题的研究背景及意义和本文的主要工作.第二章,考虑了一类具时滞的三种群捕食与被捕食者模型的动力学性质.对特征根的分布进行分析,得出了系统在正平衡点处出现Hopf分支的充分条件,通过微分方程中心流行理论以及规范型方法,分析了Hopf分支方向以及所分支出的周期解的稳定性.最后,利用数值模拟的方法证明了所得出的结果.第三章,研究了一类具Beddington-DeAngelis功能反应和交错扩散的捕食与被捕食模型的动力学性质.通过分析系统特征方程根的分布,分析了平衡点的稳定性.最后利用算子谱理论、极大值原理和不动点指数理论以及分析技巧,得出了系统非常数正稳态解的存在性.
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