【摘 要】
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在本文中研究两个方面的内容.一是研究Levy过程驱动系统的同步化现象.二是讨论Levy过程驱动系统的随机稳定和不稳定流形.首先我们研究了加性及乘性Levy过程驱动的动力系统的
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在本文中研究两个方面的内容.一是研究Levy过程驱动系统的同步化现象.二是讨论Levy过程驱动系统的随机稳定和不稳定流形.首先我们研究了加性及乘性Levy过程驱动的动力系统的同步化现象.具体的,我们考虑欧氏空间Rd上Levy过程驱动的耦合动力系统和其中a,b, c, d为实数或向量,Lti,i= 1,2,3,4是独立的Levy过程,连续函数f,g满足单边耗散Lipschitz条件,u*是两个Langevin方程随机稳态解之和.在讨论了两个系统的稳态解和随机吸引子的基础上,证明了同步化结果.这揭示了耦合系统的一种动力系统渐近现象.这两个结果是Caraballo和Kloeden05年和08年的结果的进一步发展.在随机动力系统研究中不变流形是个重要的几何研究对象,对不变流形研究有助于对随机影响下复杂动力系统性态的认识.我们考虑Marcus系统假定矩阵S,U和非线性项f,g满足适当的条件,我们考虑了上述系统生成随机动力系统的稳定和不稳定流形.目前已有的结果都是考虑连续噪声的情形.进一步,我们考虑了随机稳定流形和相应的确定性稳定流形之间的渐近关系.最后,我们讨论了下述系统的随机慢流形,当ε↓0+时得到了一个简单的渐近结果.
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