近年来,许多文献已经证明在多个应用领域下,先验和结构信息可以表示为回归系数上的约束,进而可以有效提高相关估计方法方法精度。为了将这些工作拓展到LAD估计的框架下,我们提出了带有线性约束L1惩罚的LAD估计,即pc-LAD估计,并且证明了pc-LAD估计可以有效地解决传统c-lasso（约束lasso）方法所能解决的统计问题。但不同于现有的c-lasso估计,pc-LAD估计在响应变量的观测数据具有厚尾的分布特征或存在异常值时,依旧表现良好。在理论上,我们证明了当预测变量个数p小于样本容量n,即当p是固定维时,pc-LAD估计具有一个有调整项的渐近方差的Oracle性质。而当p可以远大于n,即p是高维时,我们提出pc-LAD估计量的偏差上界比LAD-lasso系数估计Oracle上界（?）要小,其中k是真实显著性系数的数目。值得注意的是,这个结果在非常广泛的误差分布下都能成立,这些误差分布甚至可以包括柯西分布。在算法上,由于LAD损失函数和L1惩罚项的非光滑性,导致线性规划、解路径算法和贪婪坐标下降等传统算法无法应用与pc-LAD估计的求解中。为了更好的解决相关计算问题,我们不仅提出一个能解决该估计量在固定维下的线性规划算法,还提出了一个能解决该估计量在超高维度下的ADMM（alternating direction method of multipliers）算法。最后,我们进行了相关的模拟实验,分别包括和为零的约束、非负约束和复杂约束。实验结果表明,在添加了相应的约束以后,得到的估计精度相对于LAD-lasso和c-lasso都有了显著的提升。同样我们还采用了全球变暖、脑肿瘤和股指等真实数据对pc-LAD估计进行了验证,其结果都证实了我们提出的估计在c-lasso不可靠时,依旧能取得很好的效果。