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加速收敛在连分式理论中占有重要的地位，对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子。如果连分式是极限K-周期(k≥2)的，则修正因子序列也应是k-周期(k≥2)的，这就使得对于k-周期(k≥2)连分式修正因子的选取较为困难。
本文的第一部分主要是介绍了连分式理论中的一些基本知识。第二部分对极限周期连分式及极限k-周期(k≥2)连分式的加速收敛进行了总结。
在本文的第三部分利用极限2-周期连分式的性质，给出了极限周期连分式修正因子的一种新求法，从而实现其收敛加速。
同时还借助了连分式的压缩技术，利用周期连分式的性质，给出了对极限2-周期连分式进行加速收敛的新算法。