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本文以凸多胞形的几何不等式为主要研究内容，此外对凸函数以及i弦对称体也做了一定的研究.首先在第一章第一节介绍了凸体几何的发展历史以及国内外数学工作者在凸多胞形的几何不等式方面的研究概况，着重介绍关于凸多胞形中单形和带胞形两方面的几何不等式的主要研究成果.其次介绍了我们所做的一些结果.文章引进了一类新的凸函数-T凸函数，并研究了它的性质和等价条件.作为应用，我们推广了著名的Jensen不等式，Hadamard不等式，Lah-Ribaric不等式.进而我们将T凸函数推广，引进了Tψ凸函数，并讨论了Tψ凸函数的性质，进一步，建立了一些关于Tψ凸函数的不等式.