整数和分数量子霍尔效应的发现是近来凝聚态物理学的一项辉煌的成就，并吸引了大量的物理学家转到这一领域中来．随着对这一理论研究的深入，出现了很多的新的物理内涵，象电荷密度波、分数电荷、分数统计以及复合费米子等等． 本文先对低温强磁场中的二维电子系统的哈密顿量算符和对关联函数的数学表达式进行了理论上的推导，然后用精确对角化的方法对电子分别填充在最低以及高阶朗道能级时的关联性质做了比较系统的数值计算，并作出了各种填充因子在最低以及高阶朗道能级的对关联函数的图象．虽然本文的计算都是基于较少电子系统的情况，但是文章的计算结果与当前实验所观察到的现象以及当前理论的推断基本符合．计算结果表明在填充因子v=1/2和1/3的最低朗道能级基态的电子形态均为类液态，但是只有v=1/3的时候是典型的Laughlin液体；并且在这两种不同的填充因子的最低朗道能级的激发态均能找到具有晶格对称性的对关联函数图象．而v=1/7的最低朗道能级基态的图象则呈现晶格特征．在高阶朗道能级，由于下面的能级全被填满，这些电子间的相互作用可以被忽略，因此我们只考虑在最高朗道能级电子间的关联，这时Laughlin液体态的特征消失了，取而代之的是电荷密度波，尤其是当n》1时，电子态基本上都为条纹相．