本学位论文主要讨论了周期卷积算子与代数卷积算子的饱和性理论，与此同时也讨论了关于正线性周期卷积算子的保形性和周期卷积函数类的对偶等价定理。　　 第一章为前言，主要介绍了逼近论的形成和发展历史以及论文中主要讨论的内容和所用的方法，顺便介绍了得到的主要结果。　　 第二章中，首先讨论了经典的Fejer算子在Lp2π空间中的饱和性理论，值得注意的是作者得到了Fejer算子在Lp2π空间中的一个饱和子类，其次，由于Fejer算子是一个正线性周期卷积算子，所以作者自然而然地将Fejer算子在Lp2π空间中的饱和性理论一部分结果推广为正线性周期卷积算子在Lp2π空间中的饱和性理论，得到了正线性周期卷积算子在Lp2π中的饱和等价定理，最后对正线性周期卷积算子的保形性和周期卷积类的对偶等价定理加以了讨论。　　 第三章中作者主要讨论了正线性代数卷积算子在Lp空间中的饱和性理论，首先给出了一个代数卷积算子仅能建立局部逼近的证明，然后利用积分方程为工具得到了正线性代数卷积算子在Lp空间的饱和阶，饱和类和平凡类，值得注意尽管这一饱和阶也是局部逼近时的结果，但是饱和阶已经和点的选择无关。　　 第四章为结论，概要地总结了作者的工作。