1907年，Perron发现正矩阵的一个重要性质，即正矩阵存在等于谱半径的特征值，且存在与之相对应的正特征向量.这一结果在1912年被Frobenius推广到非负矩阵，得到著名的Perron-Frobenius定理，即非负矩阵存在等于谱半径的特征值，且存在与之对应的非负特征向量.对任意矩阵，若存在等于谱半径的特征值，且存在与之对应的非负特征向量，我们称此矩阵具有Perron-Frobenius性质.矩阵的谱半径在特征值估计理论、广义逆矩阵、数值分析以及矩阵序列、矩阵级数的收敛分析、控制理论中都有着极为重要的作用，以致于近年来许多学者都致力于这方面的研究，提出了许多改进的谱半径估计方法.而利用矩阵的广义Perron补进行谱半径的估计也一直受到广大学者的重视.2004年，卢琳璋在文献[16]中对于非负不可约矩阵的广义Perron补做了大量研究，并将其所得性质用于非负矩阵Perron根的估计.应用矩阵的广义Perron补估计Perron根的最大优点是可以灵活选择参数α和t，得到较好的估计式.本文首先通过研究最终非负矩阵、最终正矩阵和不可约性之间的关系，得到如果不可约对称正定矩阵A是最终非负矩阵，则A是最终正矩阵.同时，给出了对称矩阵具有强Perron-Frobenius性质的几个条件.然后利用广义Perron补的性质给出非负矩阵Perron根界的几个新的估计式，最后，给出了对称非负矩阵广义Perron补的一个新性质，即当t给定时，p（P（A/A[α]））随着α的增大而单调减小.