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混沌现象是20世纪最重要的科学发现之一，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式。混沌学自诞生以来，在信号处理、保密通信、物理学、化学、经济学和社会科学等领域得到了广泛的研究和应用。由于混沌系统所固有的系统输出对状态初始值的敏感性以及混沌现象的复杂性，使得混沌控制、同步的理论的研究更具有挑战性，也使得这一领域的研究和发展成为当代非线性科学的研究热点。
本论文侧重于对离散混沌动力系统的研究。在前人提出的一维含有有理分式的离散混沌系统的基础上，提出了一个新的二维有理分式离散混沌系统。文章首先研究了新系统的动力学性质：然后利用线性化方法研究了该系统追踪任意给定目标点问题，并且给出了追踪的充分条件；进一步，分别运用离散混沌系统同步的参数自适应方法和Backstepping方法研究了新系统的同步问题，并给出了同步的充分条件；最后用数值试验证实了追踪和同步的有效性。