【摘 要】
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这篇文章首先研究了李代数上和由李代数上的拟迹函数诱导的3-李代数上的表示、辛结构、相对罗巴算子以及上同调理论.之后给出了相对罗巴算子的上同调,利用相对罗巴算子的上同调研究了它的形变.更多的,利用确定的线性函数研究了n-李表示对上和（n+1）-李表示对上相对罗巴算子的上同调群之间的关系.在第二章,首先利用李代数上的拟迹函数建立了李代数和由拟迹函数诱导的3-李代数的表示之间的关系.在预李代数上引入了拟
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这篇文章首先研究了李代数上和由李代数上的拟迹函数诱导的3-李代数上的表示、辛结构、相对罗巴算子以及上同调理论.之后给出了相对罗巴算子的上同调,利用相对罗巴算子的上同调研究了它的形变.更多的,利用确定的线性函数研究了n-李表示对上和（n+1）-李表示对上相对罗巴算子的上同调群之间的关系.在第二章,首先利用李代数上的拟迹函数建立了李代数和由拟迹函数诱导的3-李代数的表示之间的关系.在预李代数上引入了拟迹函数的概念,并且证明了带有拟迹函数的预李代数可以给出3-预李代数.在第三章,建立了带有辛结构和相对罗巴算子的李代数和带有这些结构的诱导3-李代数之间的联系.建立了李代数的上同调群和由拟迹函数诱导的3-李代数的上同调群之间的对应关系.在第四章,构造了分次李代数,使得它的Maurer-Cartan元恰好是n-李表示对.在第五章,利用Voronov高阶导出括号构造了一种李n-代数,并证明了它的Maurer-Cartan元可以刻画n-李表示对上的相对罗巴算子.给出了n-预李代数的概念并证明了n-李代数上相对罗巴算子可以自然地给出n-预李代数.在第六章,定义了n-李表示对上相对罗巴算子的上同调.利用上同调理论研究了相对罗巴算子的形变.最后利用线性函数建立了n-李表示对上和（n+1）-李表示对上相对罗巴算子的上同调群之间的关系.
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