【摘 要】
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利用经典分析工具“Abel分部求和引理”,本文系统研究一个三次一般超几何级数及其部分和,建立若干与之相关的变换关系与求和公式,推广了一些已知结果,也获得一个新的三次非终止型7F6-级数求和公式.前言部分详细介绍一般超几何级数的相关概念、发展历史以及研究现状,并详细阐述本文主要研究工具“Abel分部求和引理”.第二章利用Abel分部求和引理证明一个新的含3个自由参数的三次非终止型7F6-级数求和公式
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利用经典分析工具“Abel分部求和引理”,本文系统研究一个三次一般超几何级数及其部分和,建立若干与之相关的变换关系与求和公式,推广了一些已知结果,也获得一个新的三次非终止型7F6-级数求和公式.前言部分详细介绍一般超几何级数的相关概念、发展历史以及研究现状,并详细阐述本文主要研究工具“Abel分部求和引理”.第二章利用Abel分部求和引理证明一个新的含3个自由参数的三次非终止型7F6-级数求和公式.第三章利用“带余项的”Abel分部求和引理研究上述7F6-级数的推广形式Qn(a,b,c,d),获得了一系列三次级数变换公式,这些公式推广了 Chu(1994)的若干已知结果.第四章利用Abel分部求和引理建立关于级数Q(a,b,c,d)(Qn(a,b,c,d)在n→∞的极限形式)的递归关系和变换公式,这些结果被进一步用来获得圆周率π的无穷级数展开式.第五章是对全文的总结以及对未来研究工作的展望.
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