【摘 要】
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幂律分布现象普遍存在于现实生活中,众多网络行为数据的数理规律也反映出幂律分布的特性,作为复杂网络的基本特性之一,对其研究具有广泛而深远的意义.随着研究的深入,怎样更好基于幂律分布的重尾特性,对幂律模型中的尺度参数做估计成为一个极具研究意义的课题,同时也成为很多网络科学研究者面临的一个难题.目前普遍使用的方法有两种,一种是在双对数坐标下,绘制概率密度函数图像,通过最小二乘法估计直线斜率,从而得到幂律
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幂律分布现象普遍存在于现实生活中,众多网络行为数据的数理规律也反映出幂律分布的特性,作为复杂网络的基本特性之一,对其研究具有广泛而深远的意义.随着研究的深入,怎样更好基于幂律分布的重尾特性,对幂律模型中的尺度参数做估计成为一个极具研究意义的课题,同时也成为很多网络科学研究者面临的一个难题.目前普遍使用的方法有两种,一种是在双对数坐标下,绘制概率密度函数图像,通过最小二乘法估计直线斜率,从而得到幂律分布的尺度参数;另一种是Clauset等人提出的基于KS(KolmogorovSmirnov)统计量与最大似然比,结合拟合优度检验的极大似然估计(MLE).本篇论文中我们提出的方法是基于马氏链采样和Hastings-Metropolis算法对参数做贝叶斯推断.本文工作主要基于以下两个方面展开:一是生成顶点度分布服从幂律的随机图网络.在众多的随机图模型中,我们选择的是给顶点附加权重的随机图,当给定顶点权重服从幂律分布形式(2.5式)时,有以下结论:从顶点集[n]中,m个均匀随机选择的顶点度数依分布收敛于混合泊松分布,且渐近独立,同时对应生成的广义随机图其顶点度分布也具有幂律形式,从而就可以生成顶点度分布服从于幂律分布的无标度网络.二是基于MCMC抽样方法对幂律模型参数做贝叶斯推断.基本原理是从条件概率中进行抽样,通过多次反复迭代对尺度参数做估计.论文第四章是数据分析,在模拟网络及真实网络数据上分别应用MCMC方法.在模拟网络中,我们模拟了六个度分布服从幂律的无标度网络,根据给出的Hastings-Metropolis抽样算法作贝叶斯估计,同时和Clauset等人基于极大似然估计做出的参数结果对比,结论是MCMC方法估计的结果和真实的参数值更为接近,从而验证了MCMC方法的优越性.其次还将MCMC估计参数的方法应用在四个真实的网络数据中,基于KS(Kolmogorov-Smirnov)统计量对估计结果做拟合优度检验.根据给定参数生成幂律分布数据,对观测数据做幂律分布拟合验证,最终有两组网络数据通过了检验,从而进一步证实了MCMC方法的可行性及有效性.
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