凝聚态物理一个主要的挑战是理解电子-电子关联在非常规超导中所扮演的角色。自从铜基高温超导体发现以来，高温超导中的配对机制就成为了凝聚态物理中最具有挑战性的问题。2008年发现的铁基高温超导，由于它与铜基超导具有相似的相图而且是多轨道体系，使得上述问题更加具有挑战性。最近发现的BiS2超导体以及Cr基超导体与高温超导体有很多共性。因此，研究这些超导体不仅有助于理解它们本身，而且可以为理解高温超导的机制提供新的见解。另一方面，在固体系统中发现的非平庸的拓扑引起了非常大的关注。到目前为止，拓扑相被发现可以存在于绝缘态，金属态甚至超导态中。非平庸拓扑的一个重要的结果是存在由对称性保护的无能隙的表面或者边界态。本论文的研究主要包括两部分:一个是体系地研究新发现的准一维超导体A2Cr3As3，另一个是研究铁基超导中可能存在的非平庸的拓扑。　　对于A2Cr3As3超导体，我们发现体系有非常强的阻挫的磁涨落而且非常靠近一个新的in-out coplanar(IOP)磁态。这个有阻挫的磁序对于c方向晶格常数非常敏感而且可以被压力所抑制。然后，我们对这个体系建立了一个最小的有效模型来研究体系的配对对称性。最小的模型包括一个Cr子格的A1和E的分子轨道可以很好地抓住体系的低能能带。在弱耦合和强耦合极限下，对于物理真实的参数，标准的随机相位近似和平均场的解一致地给出pz波自旋三重态是最领先的配对对称性。最后，在pz波配对下，能隙函数在kz=0平面有线性节点，我们得到了电子比热，超流密度，Knight位移以及自旋弛豫率，并发现在低温下（T《Tc）这些量都呈现出温度依赖的幂指数行为，与已有的实验相符。特别地，超流密度是各向异性的:低温下平面内的超流密度温度依赖是△ρ‖～T，但是平面外的超流密度是△ρ⊥～T3。我们也建议使用相位敏感的dc-SQUID方法来确定pz波配对态。　　在铁基超导研究这部分，我们首先发现单层FeTe1-xSex具有非平庸的Z2拓扑，这个来源于布里渊区中Γ点的宇称交换。非平庸的拓扑主要由T/Se的高度所控制。调节阴离子高度，这个可以通过调节晶格常数和FeTe1-xSex中Se的浓度x来实现，可以导致一个拓扑相变。类似的拓扑也可以在铁磷族化合物中实现。进一步，我们预言CaFeAs2是一个同时集成拓扑量子自旋霍尔态(QSH)和高温超导的交错层间化合物。FeAs层贡献高温超导而As层具有非平庸的拓扑性质。量子自旋霍尔态和高温超导的交错插层为我们提供了一个独特的机会来实现和探索新物理，比如Majorana模式和Majorana费米子链。最后，我们发现实验上在FeSe向列相中观测到的能带和重要特征，可以通过在所有t2g轨道中引入d波的向列序来完美解释。这些向列序可以通过最近邻Fe位的库仑相互作用来解释。考虑自旋轨道耦合后，我们预言向列序可以通过在M点引起能带反转来导致一个拓扑相变，而且在费米能级处会产生拓扑保护的边界态。