【摘 要】
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里斯(F.Riesz,1880-1956)表示定理是泛函分析中的重要定理之一,它的原始形式萌芽于1880年左右,直到1909年才发展成为一个成熟的定理.这一定理的形成,不仅对抽象分析的发展起
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里斯(F.Riesz,1880-1956)表示定理是泛函分析中的重要定理之一,它的原始形式萌芽于1880年左右,直到1909年才发展成为一个成熟的定理.这一定理的形成,不仅对抽象分析的发展起到了一个积极促进的作用,而且使得分析学在对象、内容和方法上有重大的变革.现今里斯表示定理的主要作用是给出了希尔伯特(D.Hilbert,1862-1943)空间上的有界线性泛函的表示形式,并在希尔伯特空间与它的连续对偶空间之间建立了一个重要的联系.同时,从1909年至今里斯表示定理在形式上有着一个巨大的蜕变,1909年可以说是里斯表示定理从形成到成熟的一个时间分界点,因此想要弄清1909年的里斯表示定理形成的背景及其原因,对其1880年到1909年的这段前史进行研究,具有重要的意义.本文在阅读和分析历史文献的基础上,探索里斯表示定理从1880年至1909年的形成过程,从关键人物入手,梳理了沃尔泰拉(V.Volterra,1860-1904)、彭塞勒(S. Phincherle,1853-1936)、布尔莱特三位先驱在里斯表示定理形成初期的铺垫性工作,进一步还原了阿达玛、弗雷歇及里斯三人的表示定理.发现弗雷歇的表示定理是对阿达玛的表示定理的继承和推广,而里斯是将前人存在的问题彻底解决,给出了实质意义上的泛函表示定理.
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