时域有限差分方法(FDTD)是电磁场数值计算中一种十分有效的数值方法.该文首先用FDTD方法计算了二维电磁波散射问题.又将此数值技术应用于水下声波的散射,得到了令人满意的数值结果;并就电声耦合场的散射做了初步的研究.时域有限差分方法是将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场.它通过迭代计算,可以直接在时域模拟电磁波与散射体的相互作用随时间变化的情况,给出电磁波散射丰富的时域信息.数值计算中在截断边界处设置了Mur二阶吸收边界条件并计算了它所引起的误差,分析了几种散射体的近场散射特性,并给出了它们近场散射的物理图像.对金属圆柱和介质圆柱的近场场值使用近远场变换技术,得到了TM波和TE波极化下的雷达散射截面RCS,其结果与相关文献吻合.从欧拉运动方程和连续性方程出发,将电磁波散射中的差分离散格式推广到声学,导出了求解声波散射问题的时域有限差分公式.给出了声波散射问题的Mur一阶吸收边界条件,并分析了设置Mur一阶吸收边界条件给数值计算带来的误差.计算了空气方柱和椭圆橡胶柱的近场散射特性.给出了近场声压的逐点显示,并研究了两种散射体背面的声压分布.得到了与理论分析相符合的结果.最后介绍了形式耦合波理论,将张量形式的方程转化为一组线性齐次偏微分方程组,并将其离散为差分格式.对无损耗压电立方介质的近场散射特性进行了初步的研究.