【摘 要】
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本文主要讨论如下关于齐次Dirichlet边界条件的问题:（?）其中a,b是正常数,Ω是Rn中边界光滑的有界区域,m（·）,p（·）,r（·）是Ω上的可测函数,满足2≤min{m-,r-}≤max{m+,r+}
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本文主要讨论如下关于齐次Dirichlet边界条件的问题:（?）其中a,b是正常数,Ω是R
n中边界光滑的有界区域,m（·）,p（·）,r（·）是Ω上的可测函数,满足2≤min{m
-,r
-}≤max{m
+,r
+}
-≤p（x）+≤r*（x）,（?）且（?）假设m（·）,p（·）,r（·）满足如下条件|p（x）-p（y）|≤（-A）/（log|x-y|）,x,y∈Ω,|x-y|<δ,（3）这里A>0,0<δ<1.文章中m（·）,p（·）,r（·）是随空间变化的可测函数,具有更广泛的应用场景和效果.本文通过应用变指标空间的基本性质,嵌入定理和Gronwall等不等式,证明对任意正初始能量,方程的解在有限时间爆破.主要结论如下:命题1.设Uo∈ W01,r（·）（Ω）,u1∈ L2（Ω）,m（·）,p（·）,r（·）满足（2）和（3）,问题（1）有弱解满足u ∈ L∞(（0,T）,W01,r（·）（Ω）),ut∈L∞（（0,T）,L2（Ω））,Utt ∈ L∞(（0,T）,W0-1,r’（·）（Ω）),（1/r（·））+（1/r’（·））=1.定理1.设m（x）,r（x）满足（2）,λ1为-Δ的第一特征值,u（t）是方程（1）的解,满足（?）,则u（t）在有限时间爆破,其中存在充分小的ε使得下述条件成立（?）.
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