非线性发展方程的可计算性是近代数学的一个重要的研究领域,即非线性发展方程的计算机求解。是否所有的方程都可以在计算机上实现求解呢?这是一个难以回答的问题。因此,研究非线性方程解算子的可计算性有着重要的现实意义。　　 本文从可计算性的基本概念讲起,前半部分重点介绍可计算性的基本理论,后部分主要研究了广义阻尼Boussinesq系统和Sine-Gordon方程解算子的可计算性。首先,在Sobolev空间上用傅立叶变换把微分方程转换成积分方程。其次,利用解的性质、Schwartz函数的性质、压缩映像原理和TTE理论证明相应的积分算子是可计算的。从而得到原微分方程的解算子有相同的可计算性。　　 本文研究的结果为广义阻尼Boussinesq系统和Sine-Gordon方程的计算机求解提供了理论依据,推广了数字计算机求解微分方程的应用领域。