非线性共轭梯度算法因其迭代格式简单、计算量及储存所需空间小等优点,使其成为在求解大规模无约束最优化问题时的重要算法.本文从充分下降性、全局收敛性以及数值计算效果上入手,分别对共轭梯度法以及谱共轭梯度法作了进一步的研究修正,给出了不依赖线搜索具有充分下降性的修正共轭梯度法.第一部分,首先介绍了在求解无约束优化问题时经常会用到的几个线搜索以及几个经典的共轭梯度法和它们各自的优缺点,接着对近年来非线性共轭梯度法的一些研究现状作了综述.然后介绍了在证明非线性共轭梯度法的收敛性时会用到的两个基本假设以及重要引理,最后简单的概述了本文的主要工作.第二部分,基于修正割线条件并结合Liu等人提出的共轭梯度法,推导出了一个新的共轭梯度法(简称MD方法).为了得到更好的理论证明,对MD方法做了进一步的修正得到了相应的共轭梯度法(简称MD+方法).理论上,MD方法和MD+方法不依赖线搜索满足充分下降性.在Wolfe线搜索下,MD方法对一致凸函数满足强收敛,MD+方法对一般函数满足全局收敛性.数值计算上,MD方法和MD+方法均略优于DK+方法.第三部分,基于逼近思想,考虑将第二章中的MD共轭梯度法与谱梯度法相结合,得到了谱参数的有效选取.为得到该方法的充分下降性,采用双截断技巧对谱参数作了相应的截断,提出了一个新的谱共轭梯度法(简称MJC方法).理论上,MJC方法不依赖线搜索满足充分下降性,在Wolfe线搜索下对一般函数具有全局收敛性.数值计算上,MJC方法明显优于DK+方法.