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本文研究了一类算子矩阵的特征函数系在不同正交意义下的完备性，并得到它们之间的内在联系.这对研究函数系的完备性问题，扩充完备的函数系类具有一定意义.进一步，得到可导向Sturm-Liouville问题的偏微分方程所导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.此外，还研究了两类无穷维Hamilton算子的本质谱，给出若干充要条件.