重分析是指在结构设计过程中,当结构发生修改时利用初始分析的数据对修改后的结构进行的快速再次分析。重分析方法分为近似重分析法和直接重分析法。近似重分析法可以应用于结构的高秩修改或者全局修改,但是一般情况下只能得到修改后结构的近似解。与之相反,直接重分析法适用于低秩修改或者局部修改,但是很多直接重分析方法能够得到修改后结构的精确解。同完全分析相比,重分析的计算效率有显著提高。理论上,重分析算法能够解决力学分析中的线弹性分析、动态分析和非线性分析等各类问题,也可被应用于电磁学、热学等其他领域,在结构优化设计中具备相当大的应用潜力。然而,在实际优化设计中,目前的主流重分析方法存在诸多缺陷和限制,严重地制约了重分析方法在实际工程设计中的应用。为此,本文针对现有重分析方法的缺陷,以突破重分析方法的应用瓶颈为目标,对重分析方法的计算理论进行了补充与拓展,并将其应用于汽车优化设计中。优化问题广泛存在于汽车设计的各个阶段。在汽车设计中,优化问题的目标函数和约束函数常常是黑箱函数。传统的数学规划方法一般需要使用目标函数或约束函数的一阶导数(梯度)甚至二阶导数(Hessian矩阵),在汽车优化设计中难以实施。因此,目前主要采用启发式算法对复杂的工程问题进行求解,其主要瓶颈是需要对函数进行大量的评估,而一次函数评估往往就意味着一次大规模的仿真计算,导致优化的效率难以保证。针对这一问题,目前主流的方法多是基于代理模型技术之上。虽然这类方法可以很大程度地提高优化的效率,但会引入代理模型的拟合误差,更重要的是,这类误差一般不可预测且难以控制。这意味着:当设计人员使用代理模型时,随时都承担着得到错误结果的风险。因此,重分析方法可以作为代理模型的替代方案应用于汽车优化设计中。与代理模型相比,由于平衡方程的引入,重分析方法精度更高、误差可控,使优化结果更为可靠。本文着眼于提高重分析方法的实用性,从理论研究和实际应用两方面同时入手,对重分析方法展开研究。主要的研究内容包括以下几个方面:(1)提出修正组合近似法和多重网格重分析法对近似重分析方法进行扩展。修正组合近似法针对结构分析中刚度矩阵奇异的情况,通过奇异值分解法处理刚度矩阵的奇异性,并结合组合近似法对病态方程进行重分析。多重网格重分析法用于处理结构修改后,网格变化较大的情况。现有的重分析方法一般要求修改后的网格与初始网格有高度的一致性,即除结构修改影响的部分外,其他部分的节点编号与位置应当保持不变。而在CAD技术上这一点很难保证,因此多重网格重分析法使用传递算子建立修改后网格与初始网格的联系,并将修改后结构的刚度矩阵映射到初始网格上,从而不需要网格的一致性。(2)提出独立系数法和间接分解更新法对直接重分析方法进行扩展。相对于传统的重分析方法,独立系数法不需要初始刚度矩阵的逆或者矩阵分解等信息,因此可以节省大量的存储空间,使其能够应用于大规模结构分析。并且,由于只要求初始结果作为输入,该方法可以与任意初始求解方法联合使用。间接分解更新法是一种适用于低秩修改,特别是边界修改的精确重分析方法。间接分解更新法提供了一种将结构局部修改转化为低秩形式的方法,弥补了当前直接重分析方法研究的不足。(3)提出基于重分析和CAD/CAE一体化的结构优化方法。以基于细分的CAD/CAE一体化技术为基础,使用三角形网格构造细分曲面,并同时应用于CAD建模和CAE分析。为实现对模型的参数化控制,在细分模型上定义了特征对象,并建立了“关键点-特征线-特征面”的数据结构。基于该数据结构,优化流程可以形成闭环回路。优化策略上,将遗传算法与重分析集成,结合了遗传算法的全局收敛性和重分析的高效率。由于不需要使用代理模型,因此可以避免相应的拟合误差。为提高三角形网格的计算精度,引入边光滑三角形单元对结构进行分析。提出的基于图论的边结构构造方法可以快速地构造边结构,因此大大提高了边光滑三角形单元的计算效率和实用性。(4)提出基于重分析和路径函数的变刚度纤维复合材料优化方法。基于已有的研究工作,提出了路径函数的定义。通过使用路径函数的等值线来表达纤维路径,可以将路径函数的参数当作设计变量,用于控制纤维路径的形状。并且,为考虑复合材料的制造约束,使用路径函数定义了纤维路径的曲率和平行度。基于Mindlin板壳理论建立了变刚度复合材料层合板的有限元模型,可以通过有限元分析得到目标函数。为提高优化过程的效率,引入重分析方法对优化过程进行加速。并且,使用基于重分析的复合材料参数反求方法,可以快速地由实验数据得到纤维复合材料的力学性能参数,从而为复合材料的优化提供前提条件。